【馬克思的故事】張雪琴：當(dāng)馬克思遇上數(shù)學(xué)

1818年5月5日，馬克思出生在德國最早產(chǎn)生空想社會主義思想之一的特里爾城的一個中產(chǎn)階級家庭。資本主義貧富差距的巨大現(xiàn)實教會了馬克思用批判的眼光審視“街頭巷尾”。1835年8月12日，年僅17歲的馬克思在中學(xué)考試畢業(yè)的作文中，已經(jīng)樹立了為人類利益而犧牲生命的偉大理想和信仰。[1]“為人類工作”的理念指引著馬克思去研究資本主義生產(chǎn)方式的運動規(guī)律，對于規(guī)律的揭示需要新的世界觀和方法論，以及在此基礎(chǔ)上對現(xiàn)代社會經(jīng)濟(jì)運動規(guī)律的深刻闡發(fā)，也就是要在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的海洋中找到解剖“市民社會”的鑰匙。正是通過這種方式，馬克思有了系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)的動力，并且在這種百科全書式的整體性研究過程中，結(jié)出了共產(chǎn)主義信仰的果實，從而也就把解放全人類的理想扎根在了堅如磐石的科學(xué)的基礎(chǔ)上。

19世紀(jì)40年代中期，馬克思開始系統(tǒng)研究數(shù)學(xué)，并且寫下了許多讀書筆記和研究草稿，深入地研究了函數(shù)、微分、泰勒定理、曲邊形面積等問題，尤其是對微分的歷史發(fā)展過程及其本質(zhì)特征做了詳盡地考察，寫成了關(guān)于數(shù)學(xué)研究的一批手稿。馬克思的女兒勞拉·拉法格在給恩格斯的信中也曾提到，馬克思在去世前不久，“談到了他那篇關(guān)于數(shù)學(xué)的著述和即將問世的《資本論》德文第3版”。[2]并且他還曾特意叮囑他的女兒，請她和恩格斯處理他的全部文稿，并且要“關(guān)心出版那些應(yīng)該出版的東西，特別是第二卷和一些數(shù)學(xué)著作”。[3]毫無疑問，馬克思對于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)研究是與他揭示現(xiàn)代社會經(jīng)濟(jì)運行規(guī)律相輔相成的，并且對于數(shù)學(xué)的研究同對政治經(jīng)濟(jì)學(xué)一樣，都一直持續(xù)到馬克思生命的盡頭，從而映照出這位偉大的無產(chǎn)階級革命家為實現(xiàn)人類社會的解放而不懈奮斗的一生。

回顧馬克思對于數(shù)學(xué)的態(tài)度，可以發(fā)現(xiàn)，盡管馬克思在中學(xué)時代對數(shù)學(xué)有比較初步的接觸，并且在作為黑格爾的學(xué)生的那段歲月中，出于理解黑格爾邏輯學(xué)的緣故，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并未放松。[4]不過此后有近二十年的時間，馬克思并沒有對數(shù)學(xué)加以系統(tǒng)研究。但是隨著對政治經(jīng)濟(jì)學(xué)考察的愈益精進(jìn)，馬克思開始系統(tǒng)地研究數(shù)學(xué)。拉法格后來在給恩格斯的信中對于馬克思《資本論》第三卷數(shù)學(xué)公式的繁多曾經(jīng)用“令人望而生畏”來形容。[5]馬克思能夠做到這一點，與他對數(shù)學(xué)的有計劃的復(fù)習(xí)和深入研究密切相關(guān)。根據(jù)馬克思的相關(guān)書信集和《數(shù)學(xué)手稿》，馬克思對于數(shù)學(xué)的系統(tǒng)研究大致分為兩個階段。

從19世紀(jì)40年代中期到60年代初期，為了推動政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的研究，避免計算的錯誤對研究進(jìn)展的阻礙，馬克思重新系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了初等數(shù)學(xué)，并且從初等數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度展開了探討。在此期間，馬克思在他的筆記本中，做了大量的關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記并對代數(shù)加以練習(xí)、演算，為研究初等數(shù)學(xué)打下了牢固的基礎(chǔ)。《馬克思數(shù)學(xué)草稿》的第七章詳細(xì)記載了馬克思關(guān)于初等數(shù)學(xué)的札記。

從19世紀(jì)60年代起至馬克思逝世，隨著政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的推進(jìn)，馬克思發(fā)現(xiàn)初等數(shù)學(xué)的分析已經(jīng)不夠了，于是對高等數(shù)學(xué)展開了系統(tǒng)的研究，其中主要表現(xiàn)在馬克思對微積分的研究中，并完成了一些重要的數(shù)學(xué)論文。馬克思研究了眾多著名數(shù)學(xué)家的大量書籍，并且用專門的筆記本作了1000多頁的摘錄，撰寫了詳細(xì)的筆記。《馬克思數(shù)學(xué)草稿》以《論微分》、《關(guān)于微分的三份草稿》、《一些補充》和《關(guān)于微分的一些札記》加以收錄。恩格斯對馬克思的這份歷史綱要給予了高度評價，并且計劃公開出版。

馬克思是偉大的無產(chǎn)階級革命家，解放全人類的偉大理想推動著馬克思以揭示人類社會運動規(guī)律為己任，并且正是在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)成為了馬克思在研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中不可或缺的重要方法和手段，并將之上升為精神修養(yǎng)的“重要伴侶”。馬克思之所以會在數(shù)學(xué)王國漫步且流連忘返，不僅是因為馬克思對數(shù)學(xué)情有獨鐘，更是因為他將數(shù)學(xué)視為推動政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要手段，并且在此過程中將理想信念與精神志趣相統(tǒng)一，以最飽滿的熱情投入到為“全世界無產(chǎn)者聯(lián)合起來”的偉大革命斗爭之中。

（作者單位：中央黨校馬克思主義學(xué)院）

 注釋：

[1] 《馬克思恩格斯全集》第1卷，北京：人民出版社，1995年，第455-460頁。

[2] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第214頁。

[3] 《馬克思恩格斯全集》第36卷，北京：人民出版社，1975年，第42頁。

[4] 《馬克思恩格斯書信選集》，北京：人民出版社，1962年，第183頁。

[5] 《恩格斯與保爾·拉法格、勞拉·拉法格通信集》第1卷，北京：人民出版社，1979年，第345頁。