女子4次贏得彩票大獎 剖析如何提高中獎概率

為什么我們都覺得自己更可能中彩票，而不可能被隕石擊中？如何提高中彩票的概率呢？

統(tǒng)計(jì)學(xué)家告訴我們，買一張彩票正好中獎的概率微乎其微——比如說，英國國家彩票的中獎概率大概就只有1400萬分之一，相當(dāng)于你連續(xù)投24次硬幣全是正面朝上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于被從天而降的隕石砸中的可能性。然而，每周都有人彩票中大獎，相關(guān)報道屢屢登上報紙頭條，似乎彩票中頭獎也不再稀奇。為什么這種概率極小的事件卻似乎總在發(fā)生？到底發(fā)生了什么？

當(dāng)然，道理也很簡單。你購買的那張彩票正好中獎的概率確實(shí)太小了。但是，買彩票的又不是只有你一個人。實(shí)際情況是，每周都有很多人買彩票，通常，他們每人還不只買一張。所以，整體來講，人們買了很多很多張彩票。單獨(dú)一張彩票中獎的概率非常小，但如果我們把所有這些極小的概率都加起來，結(jié)果就很樂觀了。因?yàn)榭偣灿邢喈?dāng)多的人買了相當(dāng)多的彩票，最終有某個幸運(yùn)者會中大獎也是不稀奇的事情了。

“有一個人會中彩票”和“你會中彩票”，這兩件事發(fā)生的幾率顯然是不同的。而這兩者的差異，就是所謂的“真正的大數(shù)定律”（law of truly large numbers）：如果一大群人都買一種彩票，那么其中有一個人中獎的概率就會變得很大。買彩票的人越多，這一概率也會越大，以至于幾乎每周都有人中彩票。

該定律是不可能性原理（the improbability principle）的一部分。不可能性定律表明，很多極其不可能發(fā)生的事情反而會一再發(fā)生，相當(dāng)普遍。也就是說，有的時候我們應(yīng)該樂觀看待那些我們覺得不可能發(fā)生的事情——比如某人會中彩票。不可能性定律包括五個部分，真正的大數(shù)定律是其中之一。

下面我要介紹不可能性定律的其它幾條定律，并不涉及到犯罪行為，但是了解了它們以后，你可能就更容易中彩票了……

必然性定律（law of inevitability）是指某種結(jié)果一定會出現(xiàn)——當(dāng)彩票球搖選結(jié)束時，結(jié)果肯定是14000000組（1到49之間的任意6個數(shù)字組合）數(shù)字中的一組。所以，如果你買下了所有的可能組合，頭獎肯定是你的。這聽起來像是在說廢話——誰能把所有號碼都買下來呢？買下來也不掙錢啊，發(fā)售彩票的公司也不是傻子。不過，人們還是能找到從中賺錢的方法（下面會介紹）。

選擇性定律（law of selection）告訴我們，事前預(yù)測可能很困難，而事后諸葛亮則簡單得多。當(dāng)我們回顧事件始終時，很容易能看出平常小事是如何不可避免地演變成一場災(zāi)難，但事前，在眾多的可能環(huán)節(jié)中，做出選擇并不那么容易。

足夠接近定律（law of near enough）告訴我們，如果你將巧合的定義拓寬一些，巧合的概率就會顯著增加。舉個例子：也許，如果你在一個陌生的小鎮(zhèn)偶遇一位老友，你當(dāng)然會感到十分驚訝，但你遇到朋友的朋友的時候可能也會有些驚訝，而“朋友的朋友”實(shí)際上比朋友要多得多。

最后是可能性杠桿定律（the law of the probability lever），它告訴我們，只要輕微的改變就可以使得極不可能的事情變成幾乎確定會發(fā)生。這就能解釋為什么我們總是遇到金融危機(jī)，“特異功能”實(shí)驗(yàn)總是能成功，有人會反復(fù)被閃電襲擊，等等這樣的現(xiàn)象。

我們就以泰坦尼克號為例。英國白星航運(yùn)公司制造的這艘郵輪被稱為“永不沉沒”的輪船，它有雙底層結(jié)構(gòu)的船體，以確保海水淹入其中的概率非常小。再者，郵輪一共有16個船艙，每一間的艙壁都帶有可遙控的防水門。要使郵輪下沉，通常需要有大量海水同時涌入其中幾個船艙，但對于泰坦尼克號來說，如果某一船艙被海水淹沒的可能性非常小，那么幾個船艙同時被海水灌滿的可能性就更是極小。

考慮到這些因素，很多人認(rèn)為，泰坦尼克號是不可能沉沒的。表面看來，推理的基本思路看似無懈可擊：如果說買彩票中大獎的概率是微乎其微，你連續(xù)買彩票中大獎的概率就更是小得可憐。如果你買了一張英國國家彩票，你中獎的概率就約是1400萬分之一。如果你連續(xù)兩周都買了彩票，那么你兩次都中獎的概率就是2×1014分之一，或者大概等同于投擲硬幣連續(xù)48次都出現(xiàn)正面朝上的概率。換句話講，希望渺茫。

但泰坦尼克號確實(shí)沉沒了。原因何在呢？彩票中獎概率的計(jì)算過程并沒有差錯。如果某一周你買的每張彩票中獎的概率是1400萬分之一，那么下周的中獎概率也還是1400萬分之一。用統(tǒng)計(jì)學(xué)家的語言，他們會說這兩個事件是“相互獨(dú)立”的，而用通俗的語言，我們可以說抽獎系統(tǒng)并不會“記得”誰之前中過大獎了：第一周的抽獎結(jié)果對于第二周的抽獎結(jié)果沒有絲毫影響?？偠灾?，你連續(xù)兩周彩票中獎的概率就是兩個獨(dú)立的概率相乘的結(jié)果：2×1014分之一。

這一理論并不適用于泰坦尼克號。如果一個船艙破損導(dǎo)致海水涌入，那么相鄰的船艙會不會也破損呢？這顯然取決于船艙破損的具體原因。碰巧，泰坦尼克號的首次航行的水域中漂浮著大量冰山。倘若一座冰山撞向了郵輪的一側(cè)并且穿透了雙底層船體，那么相鄰船艙都損壞的可能性當(dāng)然就相當(dāng)大，此時就不能說所有船艙破損是相互獨(dú)立的事件了。

冰山可能體積龐大——特別是藏在水面以下的部分——泰坦尼克號可能剛好撞上了水下的部分，這意味著損壞一間船艙與損壞另一間船艙，這兩個事件并非彼此獨(dú)立。事實(shí)也正是如此：冰山并不是簡單地刺破一間船艙然后就反彈漂走了。相反，它切入了船體一側(cè)的好幾個點(diǎn)，有6個船艙破損了，海水隨后涌入其中。

通過這樣的分析我們發(fā)現(xiàn)，研究泰坦尼克號事件的思路與分析彩票中獎事件并不相同。我們要對模型做一些輕微的改變，放寬幾個事件（不同船艙被淹沒）彼此獨(dú)立這一假定條件。結(jié)果表明，郵輪沉沒——這一從輪船所有者到乘客們都認(rèn)為不可能發(fā)生的事件卻是非常有可能發(fā)生的。

我選擇泰坦尼克號的例子，是因?yàn)樗宄趾唵危何覀兒苋菀桌斫鉃槭裁床荒芗僭O(shè)相鄰船艙破損的事件是彼此獨(dú)立的。然而，在很多情況下，哪些假設(shè)是錯誤的并不明顯——哪怕一個假設(shè)只有一點(diǎn)點(diǎn)偏差，也會引起截然不同的結(jié)果，尤其是當(dāng)它們與不可能性定律中的其它法則相互影響的時候。我們生活的世界錯綜復(fù)雜，一件系統(tǒng)中的多個要素往往相互連接，密不可分。我們研究這些因素的時候，常常會近似認(rèn)為它們相互獨(dú)立，但是這可能會導(dǎo)致重大的錯誤估算。我們的日常觀察表明，復(fù)雜系統(tǒng)往往有復(fù)雜而又未被察覺的各種聯(lián)系作用?；谶@一點(diǎn)，耶魯大學(xué)的社會學(xué)家Charles Perrow提出了駭人聽聞的“常態(tài)性意外”（normal accidents）理論。

但你也會注意到，如果壞的事情可能會連著發(fā)生，那好的事情或許也會連著發(fā)生。想想Joan Ginther，這位來自得克薩斯州的60歲女性一生中一共中了四次彩票大獎，獎金總額約2000萬美元：1993年540萬美元（這張彩票是她父親而非她本人購買）、2006年200萬美元、2008年300萬美元以及2010年的1000萬美元。第一次中獎的是標(biāo)準(zhǔn)彩票，需要自己選6位數(shù)字組合，但是其余三次都是刮刮樂中獎。

現(xiàn)在，了解了不可能性原理的任一條定律，都可能提升你贏彩票的幾率——包括你多次彩票中獎的幾率。比如說，多買幾張彩票，真正的大數(shù)法則就可能發(fā)揮作用了。據(jù)說，Ginther每年會買約3000張刮刮樂，總計(jì)花費(fèi)約100萬美元。購買的彩票越多，當(dāng)然中獎的概率越大，但這仍然不足以使得她多次中高額大獎。我們需要把可能性杠桿法則也考慮進(jìn)來分析。

我們最熟悉的莫過于樂透型彩票（又稱r/s型彩票）了。每張彩票都包含r個數(shù)字，這些數(shù)字則是從一共s個數(shù)字中選出的（從s個彩球中搖選出r個彩球）。r/s彩票非常簡單，易于理解，而另外一種類型的彩票，即刮刮樂（刮開彩票，出現(xiàn)與游戲規(guī)則中已確定的中獎符號相同的彩票即為中獎彩票）則復(fù)雜得多——這種復(fù)雜性正好為可能性杠桿法則提供了用武之地。

假設(shè)得州的彩票經(jīng)營者得州樂透公司（Texas Lottery）一次性發(fā)售所有的300萬張刮刮樂，這就意味著所有的中獎彩票可能會被迅速買走，而剩下的彩票將無人問津。顯然，這可能會讓彩票經(jīng)營者賠本。所以，經(jīng)營者一定會努力確保獎金隨著彩票發(fā)售的批次均勻分布。

事實(shí)上，這300萬張彩票是連續(xù)分6批發(fā)售的，每批50萬張，每批彩票的獎金額度也各是總獎金額度的1/6。只有在前一批的彩票基本售空后才開始發(fā)售下一批彩票，這才能鼓勵人們繼續(xù)購買彩票。不僅如此，數(shù)據(jù)分析甚至表明，德州樂透采用的算法會讓一些大獎彩票留在后面的批次里，以保持彩票的趣味性。如果情況屬實(shí)，這意味著贏得大獎的可能性實(shí)際上并非均勻分布——也就是說，買不同的彩票，中獎幾率都不相同。因此，我們也就找到了利用可能性杠桿定律提高中獎概率的突破口。

如果知曉了這些巨額獎金的彩票在何時可能會售出，你就已經(jīng)占得了先機(jī)，但你也要知道相應(yīng)的地點(diǎn)才有用——這樣你才能去那兒購買彩票。Ginther的中獎彩票有三次都是從得克薩斯州的畢曉普鎮(zhèn)（Bishop）買的，她出生于這個小鎮(zhèn)，小鎮(zhèn)離墨西哥邊界不遠(yuǎn)。雖然后來她搬到了拉斯維加斯，但她也會定期回到畢曉普，并一次性購買大量的彩票：這么看來，她已經(jīng)破解了公司發(fā)售彩票的路徑選擇算法。（現(xiàn)在是時候透露Ginther的身份了——她可不僅僅是一位普通的得州婦女，實(shí)際上她擁有斯坦福大學(xué)的數(shù)學(xué)博士學(xué)位，并在加州擔(dān)任了多年的大學(xué)老師。）

Joan Ginther的故事告訴我們，利用可能性杠桿法則，我們就能從毫無破綻的事件中找到突破口。這樣的例子比比皆是，事實(shí)上，甚至一些標(biāo)準(zhǔn)的樂透型彩票也有隱蔽的規(guī)則，這些隱蔽規(guī)則也能作為可能性杠桿發(fā)力的支點(diǎn)。

當(dāng)然，經(jīng)營彩票的組織或個人肯定會想辦法從彩票發(fā)行中賺錢，因此他們只會把彩票銷售總額中的一部分作為回報返還給中獎的彩民。這意味著，你每花1美元買彩票，獲得收益的期望（即均值）肯定少于1美元。所以一般而言，普通彩民總是虧損的。但是彩票抽獎每周都有，如果本周未能抽出大獎，那么大獎就“滾落”到下周了。因此，如果在連續(xù)幾周都沒能抽出大獎的時候才購買彩票，買彩票的收益就有可能高于成本：一般而言，這時候你就可以希冀自己從中賺錢了。

這看起來似乎非常好。但一直堅(jiān)持買彩票而最終掙錢，也不代表著短期內(nèi)就能中獎，本著放長線釣大魚的想法而將戰(zhàn)線拉長到數(shù)千年是不現(xiàn)實(shí)的。那你還能做些什么呢？

你或許能從下面所說的馬薩諸塞州的幾組大獎得主中找到靈感。馬薩諸塞州的Cash WinFall 是6/46型彩票，即要從1到46中選擇6個數(shù)字進(jìn)行組合，每周會抽獎兩次。頭獎金額有50萬美元，不過也有其他4000美元、150美元、5美元的小獎，分別用于獎勵買對5位數(shù)字、4位數(shù)字、3位數(shù)字的彩民。很多彩票都規(guī)定，若無人認(rèn)領(lǐng)某一期頭獎，獎額則累加到下一期的頭獎，如果頭獎金額超過200萬美元卻還沒有人贏走大獎則停止累加，相應(yīng)則提高那些并非6位數(shù)字全部匹配的小獎的金額。

馬薩諸塞州有些彩民發(fā)現(xiàn)，如果累計(jì)金額超過某一金額，他們預(yù)期的總收益就將高于他們買彩票的成本。注意到這一點(diǎn)之后，只有當(dāng)情形對他們有利時，他們才買彩票，其中好些人已經(jīng)贏走了巨額獎金。事實(shí)上，正因?yàn)榇嬖谶@些“漏洞”，Cash WinFall彩票不得不在2012年初停止發(fā)售了。

這也是可能性杠桿的麻煩所在：有時它能移走大山，有時卻又折斷手中。當(dāng)然，當(dāng)可能性杠桿發(fā)揮作用時，選擇性定律告訴我們，很難找到另一種有同樣效果的方法。但反之，不可能性定律又告訴我們，看似不可能的事情又時常在發(fā)生：至于你能否隨意將不可能變?yōu)榭赡?，則又是另外一回事了。（環(huán)球科學(xué)）